在長方體ABCD—A1B1C1D1中，

(1)設(shè)對角線D1B與自D1出發(fā)的三條棱分別成a、b、γ角，求證：cos2a＋cos2b＋cos2γ=1；

(2)設(shè)D1B與經(jīng)過D1的三個表面成a、b、γ角，求證：cos2a＋cos2b＋cos2γ=2．

 

答案：
解析：

證明：(1)如圖，連結(jié)BC1，不妨設(shè)∠BD1C1=a，長方體的三條棱長分別為a，b，c，設(shè)D1B=l，則cos2a=．

同理cos2b=,cos2γ=．

∴cos2a＋cos2b＋cos2γ==1．

(2)連結(jié)D1C，

∵BC⊥平面DCC1D1，∴∠BD1C就是D1B與平面DCC1D1所成的角．不妨設(shè)∠BD1C=a，則cos2a=．

同理cos2b=．cos2γ=．

∴cos2a＋cos2b＋cos2γ==2．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案