Question

設(shè)n為給定的不小于3的正整數(shù),數(shù)集P={x|x≤n,x∈N^*},記數(shù)集P的所有k(1≤k≤n,k∈N^*)元子集的所有元素的和為P_k.

(1) 求P₁,P₂;

(2) 求P₁+P₂+…+P_n.

Answer 1

解：(1) 易得數(shù)集P={1,2,3,…,n},  則P₁=1+2+3+…+n=,

數(shù)集P的2元子集中,每個元素均出現(xiàn)n-1次,故

P₂=(n-1)(1+2+3+…+n)=...............................6分

(2) 易得數(shù)集P的k(1≤k≤n,k∈N*)元子集中,每個元素均出現(xiàn)次,

故P_k=·(1+2+3+…+n)=,

則P₁+P₂+…+P_n=(+++…)=·2^n-1

             =n(n+1)·2^n-2.