【題目】已知橢圓的離心率為短軸頂點(diǎn)在圓上.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試探究以為底邊的等腰三角形是否存在？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由題意可得：，且，由此能求出橢圓的方程；（Ⅱ）以為底的等腰三角形存在．設(shè)斜率為1的直線的方程為，代入中，得：，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由題意可得：得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）以為底的等腰三角形存在.理由如下：

設(shè)斜率為1的直線的方程為，代入中，

化簡(jiǎn)得：，①

因?yàn)橹本�與橢圓相交于兩點(diǎn)，所以由解得②

設(shè)，則；③

于是的中點(diǎn)滿足；

已知點(diǎn)，若以為底的等腰三角形存在，

則，即，④將 代入④式，

得滿足②

此時(shí)直線的方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線

至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)，的距離之和為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：（）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且，若點(diǎn)滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設(shè)李老師這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面 側(cè)面1， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的切線方程；

（3）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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