【題目】已知橢圓的離心率為短軸頂點在圓上.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）已知點，若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點，試探究以為底邊的等腰三角形是否存在？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設橢圓的右焦點為，由題意可得：，且，由此能求出橢圓的方程；（Ⅱ）以為底的等腰三角形存在．設斜率為1的直線的方程為，代入中，得：，由此利用根的判別式、韋達定理，結合已知條件能求出直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）設橢圓的右焦點為，由題意可得：得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）以為底的等腰三角形存在.理由如下：

設斜率為1的直線的方程為，代入中，

化簡得：，①

因為直線與橢圓相交于兩點，所以由解得②

設，則；③

于是的中點滿足；

已知點，若以為底的等腰三角形存在，

則，即，④將 代入④式，

得滿足②

此時直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域為；

②“囧函數(shù)”在上單調遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線

至少有一個交點．正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線：（）與橢圓交于不同兩點，，且，若點滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計.他最近8天“健步走”步數(shù)的條形統(tǒng)計圖及相應的消耗能量數(shù)據表如下：

（I）求李老師這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；

（II）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面 側面1， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．

（1）求證：AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)的兩個極值點為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象過點的切線方程；

（3）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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