Question

lim

n→∞

C 1 2 + C 2 3 +…+ C n-1 n

C 2 2 + C 2 3 +…+ C 2 n

=

1

．

Answer 1

分析：由

C

1 2

+

C

2 3

+…+

C

n-1 n

=2+3+…+n=

(n-1)(n+2)

2

和C₂²+C₃²+…+C_n²=C_n+1²，把

lim

n→∞

C 1 2 + C 2 3 +…+ C n-1 n

C 2 2 + C 2 3 +…+ C 2 n

等價(jià)轉(zhuǎn)化為

lim

n→∞

2+3+…+n

C 2 n+1

，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

lim

n→∞

n-1 2 (n+2)

n(n+1) 2

，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：

lim

n→∞

C 1 2 + C 2 3 +…+ C n-1 n

C 2 2 + C 2 3 +…+ C 2 n

=

lim

n→∞

2+3+…+n

C 2 n+1

=

lim

n→∞

n-1 2 (n+2)

n(n+1) 2

=

lim

n→∞

n2+n-2

n2+n

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意組合數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．