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（2011•丹東模擬）選修4-5：不等式選講
設正有理數x是
3
的一個近似值，令y=1+
2
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
3
，求證：y＜
3
；
（Ⅱ）求證：y比x更接近于
3
．
分析：（I）利用作差法，比較y-
3
與0的大小關系，即可得到結論；
（II）利用作差法，比較|y-
3
|-|x-
3
|與0的大小關系，即可得到結論．
解答：證明：（I）y-
3
=1+
2
1+x
-
3
=
(1-
3
)(x-
3
)
1+x

∵x＞
3
，∴x-
3
＞0，而1-
3
＜0，
∴y＜
3
；                             …（5分）
（II）∵|y-
3
|-|x-
3
|=|
(1-
3
)(x-
3
)
1+x
|-|x-
3
|=|x-
3
|×
3
-2-x
1+x
，
∵x＞0，
3
-2＜0，|x-
3
|＞0，
∴|y-
3
|-|x-
3
|＜0，即|y-
3
|＜|x-
3
|，
∴y比x更接近于
3
           …（10分）
點評：本題考查不等式的證明，解題的關鍵是利用作差法，確定差的符號時關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）設l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列5個命題：
①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；
②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．
其中正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2
3
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經過點（
1
2
，
3
），一個焦點是F（0，-
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C與y軸的兩個交點為A1、A2，點P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點．試問：當點P在直線y=a2上運動時，直線MN是否恒經過定點Q？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）已知實數x、y足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若使得目標函數ax+y取最大值時有唯一最優(yōu)解（1，3），則實數a的取值范圍是（　�。�

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