如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，

，，是線段的中點(diǎn).
（1）求證∥平面；
（2）試在線段上確定一點(diǎn)，使得與所成的角是.
（Ⅰ）見解析   （Ⅱ） 點(diǎn)為的中點(diǎn)
 (1) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，連結(jié)，則…………2分
　　∴又 ，
∴…………4分
∴   且與不共線，
∴∥,又平面,平面，
∴∥平面.    …………6分
(2) 設(shè) ，
則＝， ＝.又∵與所成的角為60°，… 8分
，………… 9分
解之得(舍去)，…………11分
故點(diǎn)為的中點(diǎn). …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、，已知。
（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，,.
(1)  求三棱錐的體積；
(2)  證明:;
(3)  求異面直線SB和AC所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問為何值時，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，
，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)

⑴求證：；
⑵求證：平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則下列結(jié)論正確的是      （所有正確的序號都寫上）。
（1）；（2）；（3）；（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點(diǎn)。
(1)求異面直線AE與A1C所成的角；
(2)若G為C1C上一點(diǎn)，且EG⊥A1C，試確定點(diǎn)G的位置；
(3)在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小（文科求其正切值）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，AD1與A1D相交于點(diǎn)O．

（1）判斷AD1與平面A1B1CD的位置關(guān)系，并證明；
（2）求直線AB1與平面A1B1CD所成的角．

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