【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，且成等比數(shù)列，求k和t的值.

【答案】（1）1（2）.（3）.

【解析】

（1）令代入遞推關(guān)系，即可求得的值；

（2）連續(xù)兩次利用“臨差法”，即多遞推一項(xiàng)再相減，從而構(gòu)造出這一遞推關(guān)系，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得答案；

（3）由（2）可知，由成等比數(shù)列，可得，即，再根據(jù)等式兩邊奇、偶數(shù)的特點(diǎn)，推理得到k和t的值.

（1）由，得，即.

因?yàn)?/span>，所以.

（2）因?yàn)?/span>，①

所以，②

②－①，得.

因?yàn)?/span>，

所以，③

所以，④

④－③，得，即，

所以當(dāng)時，.

又由，得，

即.

因?yàn)?/span>，所以，所以，所以對，都有成立，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（3）由（2）可知.

因?yàn)?/span>成等比數(shù)列，

所以，即，

所以，即.

由于，所以，即.

當(dāng)時，，得.

當(dāng)時，由，得為奇數(shù)，

所以，即，代入(*)得，即，此時k無正整數(shù)解.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn)，且的面積最大值為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)為多少時，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a∈[1，e)時，求方程的根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實(shí)數(shù)解、、（），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程；

（2）直線經(jīng)過的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ．

（1）求 的值；

（2）試猜想的表達(dá)式（用一個組合數(shù)表示），并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案