Question

如果

e1

，

e2

是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（　　）

• A、若實(shí)數(shù)λ₁，λ₂使λ1

  e1

  +λ2

  e2

  =

  0

  ，則λ₁=λ₂=0
• B、空間任一向量可以表示為

  a

  =λ1

  e1

  +λ2

  e2

  ，這里λ₁，λ₂∈R
• C、對(duì)實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，λ1

  e1

  +λ2

  e2

  不一定在平面a內(nèi)
• D、對(duì)平面a中的任一向量

  a

  ，使

  a

  =λ1

  e1

  +λ2

  e2

  的實(shí)數(shù)λ₁，λ₂有無(wú)數(shù)對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)基底的定義可以知道，平面上的任何一個(gè)向量都可以用這組基底來(lái)表示，并且，用基底表示的向量一定在這個(gè)平面上，把向量用基底表示時(shí)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一確定的．

解答：解：∵由基底的定義可知，

e1

和

e2

是平面上不共線的兩個(gè)向量，
∴實(shí)數(shù)λ₁，λ₂使λ1

e1

+λ2

e2

=

0

，則λ₁=λ₂=0，
不是空間任一向量都可以表示為

a

=λ1

e1

+λ2

e2

，
而是平面a中的任一向量

a

，可以表示為

a

=λ1

e1

+λ2

e2

的形式，此時(shí)實(shí)數(shù)λ₁，λ₂有且只有一對(duì)，
而對(duì)實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，λ1

e1

+λ2

e2

一定在平面a內(nèi)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的．