10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則Sn-6an的最小值為（　�。�
A．-36B．-30C．-27D．-20

分析 a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得：a2=3a1，a3=5a1，a4=7a1=7，解得a1，a2，a3，a4，…，猜想an=2n-1．可得Sn=n2．驗證滿足4Sn=n（an+an+1），代入Sn-
6an，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵a4=7且4Sn=n（an+an+1），
可得：a2=3a1，a3=5a1，a4=7a1=7，
解得a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，
猜想an=2n-1．
可得Sn=n2．
驗證滿足4Sn=n（an+an+1），
∴Sn-6an=n2-6（2n-1）=n2-12n+6=（n-6）2-30≥-30，
當(dāng)且僅當(dāng)n=6時取等號，
∴Sn-6an的最小值為-30．
故選：B．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．計算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n}{4n+1}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三個元素，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=-x2+x-1圖象與x軸的交點個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．關(guān)于函數(shù)f（x）=$lg\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$（x≠0），有下列命題：
①f（x）的最小值是lg2；
②其圖象關(guān)于y軸對稱；
③當(dāng)x＞0時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）是減函數(shù)；
④f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知二次函數(shù)f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-2，0）B．（-1，0）C．（-2，-1）D．[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線的方程為y=x2，直線l的方程為2x-y-4=0．P為拋物線上的一個動點．
（1）若點P到直線l的距離最短，求點P的坐標(biāo)：
（2）若動點P到x軸的距離為d1，點P到直線l的距離為d2，求d1+d2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點，E為劣弧CB的中點，且AB=2PO．
（1）求證PO⊥AC；
（2）求異面直線PA與OE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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