如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.
（1）證明：見解析；（2）.

試題分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，從而；
（2）過做,連接，
可得，MN⊥平面ABC,，
在中，由余弦定理得， 
在中，計算得，點M到平面的距離為，進一步計算得到體積.
（1）證明：∵,，又    
∴ ⊥平面，平面ABC，∴      5分

（2）過做,連接，
則，MN⊥平面ABC,       7分
在中，由余弦定理得， 
在中，,  ∴
∴點M到平面的距離為1，
而     10分.
∴     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設E為PC上一點,若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（大014•廣東）某三棱錐它三視圖如圖所示，則該三棱錐它體積是（　�。�
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為 （　 ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長為5＋的長方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O為圓心畫一個圓，M，N，K為切點，以扇形為圓錐的側面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射
影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為
，則三棱錐外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，，為的中點.

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（  ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為     ．

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