Question

已知點(diǎn)P（x，y）（x，y∈R），則“x≥2且y≥2”是“點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=4外”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：由“x≥2且y≥2”能推出“點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=4外”，而由“點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=4外”，不能推出“x≥2且y≥2”，從而得出結(jié)論．
解答：由“x≥2且y≥2”可得 x²+y² ≥8，≥2，故 有“點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=4外”，故充分性成立．
而由“點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=4外”，可得 x²+y²＞4，不能推出“x≥2且y≥2”，如當(dāng) x=-10，y=0時(shí)．故必要性不成立．
故“x≥2且y≥2”是“點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=4外”的充分而不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．