Question

（2013•德州一模）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率頒直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，p及圖中n的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)

10

M

=0.25，求得 M的值；再由頻數(shù)數(shù)之和為M=40=10+24+m+2，求得m的值，可得P=

m

M

∴n=

24

40×5

=

3

25

．
（2）參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有6人，從中任選2人，所有的選法共有

C

2 6

種，而2人參加社區(qū)服務(wù)都次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)的情況
只有一種，可得2人參加社區(qū)服務(wù)都次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)的概率為

1

15

，用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（1）根據(jù)分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)為10，頻率為0.25 可得

10

M

=0.25，解得 M的值．
再由頻數(shù)之和為M=40=10+24+m+2，m=4，可得P=

m

M

=

1

10

 的值，再由頻率之和等于1，求得n=

3

5

．
（2）參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，從中任選2人，所有的選法共有

C

2 6

=15種，
2人參加社區(qū)服務(wù)都次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)的情況只有一種，故2人參加社區(qū)服務(wù)都次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)的概率為

1

15

，
故至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30]內(nèi)的概率為 1-

1

15

=

14

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分步表、古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．