Question

如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

Answer 1

考點：弦切角

專題：直線與圓

分析：因AE=AC，AB為直徑，可得∠OAC=∠OAE，由∠POC=∠OAC+∠OCA=∠EAC．及由EACD四點共圓可得∠EAC=∠PDE，從而可證得∠PDE=∠POC．

解答： 證明：∵AE=AC，AB為直徑，
∴

EB

=

BC

．
由于同一個圓中，等弧所對的圓周角相等
∴∠OAC=∠OAE．
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．
又∵EACD四點共圓，
∴∠EAC=∠PDE，
∴∠PDE=∠POC．

點評：本題主要考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理的應(yīng)用，證明此類問題要求考試熟練掌握基本定理．