已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1為左焦點，求的取值范圍；
（3）若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。
（1）（2） (3)
（1）根據(jù)題意設橢圓方程為
點A為       B點為       T點為
則


又

     即
 


（3）設為，則
則   


即

又     
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓+=1上求一點P,使它到定點Q(0,1)的距離最大,則P的坐標是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是(-5，0)、(5，0)，邊AC、BC所在直線的斜率
之積為-，求頂點C的軌跡.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點(3，2)在橢圓+=1上，則(    )
A．點(-3，-2)不在橢圓上
B．點(3，-2)不在橢圓上
C．點(-3，2)在橢圓上
D．無法判斷點(-3，-2)、(3，-2)、(-3，2)是否在橢圓上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C1:+=1和橢圓C2:+=1有（   ）
A．相等的長軸B．相等的焦距
C．相等的離心率D．相同的準線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為，且過點（，）.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線：（）與橢圓E交于、兩點，證明直線與直線的交點在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題








（1）求橢圓的離心率；
（2）若左焦點設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與x軸交于，求點橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過定點；
（3）若直線過（2）中的定點，且橢圓的離心率，求原點到直線距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的中心為坐標原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連成60°的角，兩準線間的距離等于8，求橢圓方程.

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