已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．
分析：（1）先根據(jù)正弦定理可求得求出sinA進而根據(jù)角A的銳角，得到角A的值．
（2）先根據(jù)兩角和與差的正弦定理化簡函數(shù)f（x），再由x的范圍求出2x+
π
4
的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出sin（2x+
π
4
）的范圍，求出函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）由正弦定理得
2
sinA
=
3
sin
π
3
，sinA=
2
2

又A為銳角，∴A=
π
4

（2）f（x）=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

∵-
π
4
≤x≤0，-
π
4
≤2x+
π
4
≤
π
4

∴-
2
2
≤sin(2x+
π
4
)≤
2
2

∴0≤
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
≤1．
所以f（x）的值域為[0，1]
點評：本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦定理的應(yīng)用．三角函數(shù)部分公式比較多，不容易記，一定要強化記憶．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個內(nèi)角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大��；  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時，∠B的大�。�

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