已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若  為定值．

 

【答案】

（I）設橢圓C的方程為，

因為拋物線的焦點坐標是  所以由題意知b = 1．

又有        

∴橢圓C的方程為      …………………………………………4分

（II）方法一：設A、B、M點的坐標分別為

易知右焦點的坐標為（2，0）．

   ……6分

將A點坐標代入到橢圓方程中，得

去分母整理得     ………………………………………9分

   …………12分

方法二：設A、B、M點的坐標分別為

又易知F點的坐標為（2，0）．

顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

           ………………………………8分

又

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市2012屆高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點，左焦

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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