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從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：依題意，可求得點P的坐標P（-c，），由AB∥OP⇒kAB=kOP⇒b=c，從而可得答案．
解答：解：依題意，設P（-c，y）（y＞0），
則+=1，
∴y=，
∴P（-c，），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴kAB=kOP，即==，
∴b=c．
設該橢圓的離心率為e，則e2====，
∴橢圓的離心率e=．
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得點P的坐標（-c，）是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（四川卷解析版） 題型：選擇題

（5分）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　�。�

A．     B．         C．      D． 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省高二下學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程

 

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從橢圓上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準線方程是，求橢圓方程．

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（2009年）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O為坐標原點），則該橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年陜西省寶雞市斗雞中學高二（下）模塊數學試卷（選修1-1）（解析版） 題型：解答題

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，，求橢圓的方程．

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