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證明：
sinα+sinβ
cosα-cosβ
=cot
β-α
2
．
考點：三角函數恒等式的證明
專題：推理和證明
分析：利用差化積公式，對所證等式的左端的分子與分母變形，約分后，整理可得左端．
解答： 證明：左端=
2sin
α+β
2
cos
α-β
2
-2sin
α+β
2
sin
α-β
2
=-
cos
α-β
2
sin
α-β
2
=
cos
β-α
2
sin
β-α
2
=cot
β-α
2
=右端．
故等式成立．
點評：本題考查和差化積公式與誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且Sn=
n(an-a1)
2
（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求
lim
n→∞
Sn
n2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，PA=2，AB=
3
，BC=1，則該三棱錐的外接球體積為（　�。�
A、8π
B、
8
2
3
π
C、
4
3
3
π
D、12
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
2x2
x+2
，x∈(
1
2
，1]
，g（x）=asin（
π
3
x+
3π
2
）-2a+2（a＞0），給出下列結論，其中所有正確的結論的序號是（　�。�
①直線x=3是函數g（x）的一條對稱軸；         
②函數f（x）的值域為[0，
2
3
]；
③若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），則實數a的取值范圍是[
4
9
，
4
5
]；
④對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內恒有解．
A、①②B、①②③
C、①③④D、①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　�。�
A、若 p∧（￢q）為假，則一定是p假q真
B、命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≥0”
C、若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充分不必要條件是“a＞c”
D、α是一平面，a，b是兩條不同的直線，若 a⊥α，b⊥α，則a∥b

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐曲線C的一個焦點是F（0，1），相應的準線方程為y+1=0，且曲線C經過點（2，3），則曲線C的形狀是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等腰三角形底邊的兩個端點是A（-1，-1），B（3，7），則第三個頂點C的軌跡方程（　　）
A、2x+y-7=0
B、2x+y-7=0（x≠1）
C、x+2y-7=0
D、x+2y-7=0（x≠1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2|2x-1|的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=（
3
2
，1+sinα），b=（1-
2
2
，
1
3
），且a∥b，則銳角α為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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