8．正四棱臺的上、下底面邊長分別為2、4，側棱長為4，求正四棱臺的高和斜高．

分析 取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱臺的斜高B1K，正四棱臺的高OO1=FN，由此能求出正四棱臺的高和斜高．

解答 解：取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結OO1，
過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，
過F作FN⊥OE，交OE于N，
正四棱臺的斜高B1K=EF=$\sqrt{B{B}^{2}-（\frac{AB-{A}_{1}{B}_{1}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{16-1}$=$\sqrt{15}$．
則正四棱臺的高OO1=FN=$\sqrt{E{F}^{2}-（OE-{O}_{1}F）^{2}}$=$\sqrt{15-（4-2）^{2}}$=$\sqrt{11}$．
∴正四棱臺的高是$\sqrt{11}$，斜高是$\sqrt{15}$．

點評 本題考查正四棱臺的高和斜高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力和下四棱臺的結構特征的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=3x4-5x2+6；
（2）f（x）=x-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當x＞0時，f（x）＞1．
（Ⅰ）求證：f（x）是R 上的增函數(shù)；
（Ⅱ）若f（-4）=5，解不等式f（3m2-m-3）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若6＜a＜10，$\frac{a}{2}$≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是（　　）
A．9≤c≤18B．15＜c＜30C．9≤c≤30D．9＜c＜30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為4，則輸出的結果是（　�。�
A．1B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{5}{4}$D．$-\frac{13}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC中角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足$2asin（C+\frac{π}{6}）=b$．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若B=$\frac{π}{4}，b-a=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），

（1）由圖中數(shù)據(jù)求a的值
（2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為多少？
（3）估計這所小學的小學生身高的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）及平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是④．
①y=-x2②y=$\frac{1}{x}$③y=（$\frac{1}{2}$）x④y=log2x．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案