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在△ABC中，若
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、以上都不對
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設D是線段BC的中點，利用向量的平行四邊形法則可得：
AB
+
AC
=2
AD
．由于
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，可得
BC
•(
AB
+
AC
)=0，即
BC
•
AD
=0．即可判斷出．
解答： 解：設D是線段BC的中點，則
AB
+
AC
=2
AD
．
∵
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，∴
BC
•(
AB
+
AC
)=0，
∴
BC
•
AD
=0．
∴AD⊥BC且平分BC．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
故選：A．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量垂直與數量積的關系、等腰三角形的判定，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
8
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線M、N兩點，若
PM
•
PN
=2b2，則b為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈R，則“x2-3x＞0”是“x-4＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：若實數a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，則
b2
a
＜
b2
c
；命題q：在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足（c+b）（c-b）=a2+
2
ab，則∠C=
3π
4
，則（　�。�
A、“p且q”為真
B、“p或q”為真
C、p真q假
D、p，q均為假

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F1，F2，過F1且垂直于x軸的直線與該橢圓相交于M，N，橢圓的左頂點為A，那么三角形AMN（　�。�
A、一定是直角三角形
B、一定是鈍角三角形
C、一定是銳角三角形
D、以上三種情況均可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

由代數式化簡知識可得：（a+b）（an+1+bn+1）-ab（an+bn）=an+2+bn+2．若x，y滿足x+y=1，x2+y2=2，則y5+y5=（　�。�
A、
21
4
B、5
C、
19
4
D、
9
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（x•y）=f（x）+f（y），f（2）=1．則不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集是（　�。�
A、(-∞，
16
7
)
B、(2，
16
7
)
C、（2，+∞）
D、(2，
12
5
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值時（　�。�
A、511B、127
C、255D、63

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各題中設計算法時，必須要用到循環(huán)結構的是（　�。�
A、求二元一次方程組的解
B、求分段函數的函數值
C、求1+2+3+4+5的值
D、求滿足1+2+3+…+n＞100的最小的自然數n

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