Question

若集合A={x|ax²+2x=0}中有且僅有一個(gè)元素，則a的取值集合是________．

Answer 1

{0}
分析：先把集合A={x|ax²+2x=0}中有且僅有一個(gè)元素轉(zhuǎn)化為方程ax²+2x=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．
解答：集合A={x|ax²+2x=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程ax²+2x=0有且僅有一個(gè)根．
當(dāng)a=0時(shí)，方程有一根x=0符合要求；
當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的△=2²-4×a×0=4＞0，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根，不符合要求，舍．
故滿足要求的a的值只有一個(gè)0．
故答案為：{0}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)問題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分等于0和不等于0兩種情況討論．