已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）先將圓的一般式方程轉化成參數(shù)方程，然后代入所求的表達式中，利用輔助角公式求出取值范圍即可；
（2）將圓的參數(shù)方程代入所求的關系式，將參數(shù)a分離出來，研究不等式另一側的最值確保恒成立即可．
解答：解：（1）設圓的參數(shù)方程為，
∴
（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0
∴
∴
點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及恒成立問題和正弦函數(shù)的值域問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是第一象限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值的點P的坐標為
 
．

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