如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，點E是PD的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥PB；

(Ⅱ)求證：PB∥平面AEC；

(Ⅲ)求二面角E－AC－B的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由PA⊥平面ABCD可得PA^ AC又AB⊥AC，所以AC^ 平面PAB，所以AC⊥PB

　　(2)如圖，連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，∴EO∥PB∴PB∥平面AEC

　　(3)如圖，取AD的中點F，連EF，FO，則EF是△PAD的中位線，∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD，∴EF^ 平面ABCD

　　同理FO是△ADC的中位線，∴FO∥AB∴FO^ AC由三垂線定理可知∴Ð EOF是二面角E－AC－D的平面角．又FO＝AB＝PA＝EF∴Ð EOF＝45° 而二面角E－AC－B與二面角E－AC－D互補，故所求二面角E－AC－B的大小為135° ．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點E是PD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：PB∥平面AEC；
（3）求三棱錐P-AEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1；
（Ⅱ）若二面角D1-BC-D的大小為45°，求直線CD與平面A1BCD1所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱錐D-A1BCD1的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案