已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
(1)詳見解析；(2)銳二面角的余弦值為.

試題分析：(1)證明法一可建立空間直角坐標(biāo)系利用平面PAB的法向量即可
證明法二：要證平面只要證BC⊥PA，而BC⊥PA由已知易得；
(2)先求平面PCD的法向量，再利用向量求二面角的公式即可
試題解析：
解：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

可得。2分
(1)證明法一：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240340517651124.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以,4分
所以,,平面，平面，
所以平面.6分
證明法二：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034051453393.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034052046516.png" style="vertical-align:middle;" />=90°，即，,平面，平面，
所以平面.6分
(2)由(1)知平面的一個(gè)法向量，
設(shè)平面的法向量，
又,
且
所以
所以平面的一個(gè)法向量為
所以
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點(diǎn).

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
①若，，，則；
②若，，則；
③ 若，，，則；
④ 若，，，則．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（  ）
A．①④B．①③C．②③④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是(　　)．
A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是(  )
A．直線m、n都平行于平面，則m∥n
B．設(shè)是真二面角，若直線，則
C．設(shè)m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
D．若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則或

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