Question

一個多面體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（　�。�

• A、（1+

  2

  ）a²
• B、（2+

  2

  ）a²
• C、（1+2

  2

  ）a²
• D、（3+

  2

  ）a²

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，此幾何體為一個直三棱柱，其底面為一個直角邊為a的等腰直角三角形，故直接求其側(cè)面積與底面積即可

解答：解：由題設(shè)此幾何體是一個直三棱柱，其底面是邊長為a的等腰直角三角形，高亦為a．
故此三棱柱的側(cè)面積為a×（a+a+

a2+a2

）=（2+2

2

）a² 
兩個底面面積和為2×

1

2

×a×a=a²
故此三棱柱的表面積為（2+2

2

）a²+a²=（3+

2

）a²
故選D

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱柱的表面積，即求其各面的和．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能．