“知識改變命運,科技繁榮祖國”.大渡口區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為94中2013年將參加科技比賽(包括電拼、航模、機器人、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)我校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是______人和______人;
(2)我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是______人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
是______°,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若電拼參賽票僅剩下一張,而仲鏡霖和田宏錚兩位同學(xué)都想要參加,于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定,規(guī)則是:“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,每人隨機抽一次且一次只抽一張;一人抽后記下數(shù)字,將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票,反之田宏錚獲得門票.”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率,并說明這個規(guī)則對雙方是否公平.

【答案】分析:(1)由參賽人數(shù)統(tǒng)計圖可得,我校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是4、6.
(2)根據(jù)參加航模比賽的人數(shù)為6,占的比例為,可得我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù).由此求得參加機器人比賽的人數(shù)所占的比例為,用電子百拼
所占的比例乘以360,即可得到電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù).再根據(jù)參加電子百拼的人數(shù)為 24×(1---),由此可把條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)設(shè)仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數(shù)字分別為x、y,則所有的(x,y)共有4×4=16個,其中,滿足x+y為偶數(shù)的(x,y)有6個,可得仲鏡霖獲得門票
的概率為 =,故此二人獲勝的概率不相等,故此游戲不公平.
解答:解:(1)由參賽人數(shù)統(tǒng)計圖可得,我校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是4、6,
故答案為 4、6.
(2)根據(jù)參加航模比賽的人數(shù)為6,占的比例為,可得我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是24.
由此求得參加機器人比賽的人數(shù)所占的比例為=,故電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)為 (1---)×360°=120°,
故答案為 24、120.
參加電子百拼的人數(shù)為 24×(1---)=8,由此可把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示:

(3)設(shè)仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數(shù)字分別為x、y,則所有的(x,y)共有4×4=16個,
其中,滿足x+y為偶數(shù)的(x,y)有:(1,1)、(1,3)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3),共計6個,
故仲鏡霖獲得門票的概率為 =,故田宏錚獲得門票的概率為1-=,
故此二人獲勝的概率不相等,故此游戲不公平.
點評:本題主要考查等可能事件的概率,頻率分布直方圖的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“知識改變命運,科技繁榮祖國”.大渡口區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為94中2013年將參加科技比賽(包括電拼、航模、機器人、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)我校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是
4
4
人和
6
6
人;
(2)我校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是
24
24
人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)
120
120
°,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若電拼參賽票僅剩下一張,而仲鏡霖和田宏錚兩位同學(xué)都想要參加,于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定,規(guī)則是:“將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,每人隨機抽一次且一次只抽一張;一人抽后記下數(shù)字,將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若抽出的兩次數(shù)字之積為偶數(shù)則仲鏡霖獲得門票,反之田宏錚獲得門票.”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率,并說明這個規(guī)則對雙方是否公平.

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