如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

    （Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（Ⅰ）∵，，，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．---------4分

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，以為原點(diǎn)，以所在射線為 的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．

由題意，設(shè)，

則，，

，，---------6分

由直線與直線所成角為，得

，即，解得．

∴，，，

設(shè)平面的一個法向量為，則，

即，取則，得，

設(shè)與平面所成角為，則，于是與平面所成角的正弦值為．---------12分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

）如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯 

形，∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn).

（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；

（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？

（3）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE.

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