若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=（　�。�
分析：先利用向量的運(yùn)算法則將
MA
，
MB
分別用等邊三角形的邊對(duì)應(yīng)的向量表示，利用向量的運(yùn)算法則展開(kāi)，據(jù)三角形的邊長(zhǎng)及邊邊的夾角已知，求出兩個(gè)向量的數(shù)量積．
解答：解：由題意可得，
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|COS60°=2×2×
1
2
=2，
CA
2=
CB
2=4
∵
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA

∴
MA
=
CA
-
CM
=
CA
-(
1
3
CB
+
1
2
CA
)=
1
2
CA
-
1
3
CB

MB
=
CB
-
CM
=
CB
-(
1
3
CB
+
1
2
CA
)=
2
3
CB
-
1
2
CA

∴
MA
•
MB
=(
1
2
CA
-
1
3
CB
)•(
2
3
CB
-
1
2
CA
)
=
1
2
CA
•
CB
-
1
4
CA
2-
2
9
CB
2
=
1
2
×2-
1
4
×4-
2
9
×4=-
8
9

故選C
點(diǎn)評(píng)：本試題考查了向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算．考查了基本知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2
3
，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)寧一模）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2
3
，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
3
CA
，則
MA
•
MB
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.4平面向量的數(shù)量積練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：填空題

(09·天津文)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋，則·＝______________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津 題型：填空題

若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2
3
，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=______．

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