8．已知函數(shù)f（x）=-2x${\;}^{\frac{1}{2}}$
（1）求f（x）的定義域
（2）證明f（x）在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質求出函數(shù)f（x）的定義域即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明即可．

解答 解：（1）∵f（x）=-2$\sqrt{x}$，∴x≥0，
∴函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
（2）設0≤x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-2$\sqrt{{x}_{1}}$+2$\sqrt{{x}_{2}}$=2（$\sqrt{{x}_{2}}$-$\sqrt{{x}_{1}}$）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）遞減．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查函數(shù)單調性的證明，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）若l與α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與α垂直．上面命題中，其中錯誤的個數(shù)是2．

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19．已知函數(shù)f（x）=（x-2m）（x+m+3）（其中m＜-1），g（x）=2x-2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（-∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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16．設函數(shù)f（x）=（2x-1）ex-mx+m．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程．
（2）當m＜1時，若存在唯一整數(shù)x0使得f（x0）＜0，求m的取值范圍．

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3．求點A（-2，1）關于直線2x-y-15=0的對稱點的坐標．

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13．已知log277=a，log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$=b，則log8135=$\frac{3a+b}{4}$．

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20．設二次方程x2-px+15=0的解集為A，方程x2-5x+6=0的解集為B，若A∩B={3}，求A∪B．

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17．已知a＞0，且a≠1，f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-$\frac{1}{x}$）．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=2+log2（x2+3）（x≥1）的值域為[4，+∞）．

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