若函數(shù)f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)x的范圍分兩種情況，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)|sinx|，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍分別求出正弦對(duì)應(yīng)角的范圍，畫出相應(yīng)的圖象，根據(jù)題意并且結(jié)合正弦圖象可得出k的范圍．
解答：解：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，|sinx|=sinx，
所以y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
當(dāng)x∈（π，2π）時(shí)，|sinx|=-sinx，
所以y=-sinx+cosx=
2
sin（
π
4
-x），
根據(jù)解析式畫出分段函數(shù)圖象，如圖所示：
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根據(jù)圖象可得k的范圍為：1≤k＜
2
．
故答案為：1≤k＜
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)|sinx|，再利用三角函數(shù)的恒等變換得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，從而確定出分段函數(shù)的解析式，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的分段函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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