Question

求過點(diǎn)P（-5，-4）且滿足下列條件的直線方程：
（1）和直線x-3y+4=0垂直；
（2）傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)和直線x-3y+4=0垂直的直線方程為 3x+y+c=0，把點(diǎn)P（-5，-4）代入可得c=19，從而得到所求直線方程．
（2）由題意得直線x-3y+4=0的斜率k=

1

3

，設(shè)其傾斜角為α，則 tanα=

1

3

，且所求直線l₁的傾斜角為2α，故所求直線的斜率為 tan2α，由二倍角的正切公式求得tan2α 的值，
用點(diǎn)斜式求直線方程，并化為一般式．

解答：解：（1）設(shè)和直線x-3y+4=0垂直的直線方程為 3x+y+c=0，把點(diǎn)P（-5，-4）代入可得-15-4+c=0，故 c=19，
故所求直線方程為 3x+y+19=0．
（2）由題意得直線x-3y+4=0的斜率k=

1

3

，設(shè)其傾斜角為α，則 tanα=

1

3

，且所求直線l₁的傾斜角為2α，
故所求直線的斜率為 tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，
則所求直線方程為y-(-4)=

3

4

[x-(-5)]，即3x-4y-1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，用待定系數(shù)法求直線的方程，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．