若
1
a
＜
1
b
，則在下列不等式：①a＞b；②a＜b；③ab（a-b）＞0；④ab（a-b）＜0中，可以成立的不等式的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：不等式的基本性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：①取a=-1，b=2，滿足
1
a
＜
1
b
，即可判斷出；
②取a=2，b=1，滿足
1
a
＜
1
b
，即可判斷出；
③由
1
a
＜
1
b
，可得
b-a
ab
＜0，即ab（b-a）＜0，即可判斷出；
④由③即可判斷出．
解答： 解：①取a=-1，b=2，滿足
1
a
＜
1
b
，則a＞b不成立；
②取a=2，b=1，滿足
1
a
＜
1
b
，則a＜b不成立；
③∵
1
a
＜
1
b
，∴
b-a
ab
＜0，∴ab（b-a）＜0，即ab（a-b）＞0，因此正確；
④由③可知：ab（a-b）＜0，不正確．
可以成立的不等式的個數(shù)只有一個．
故選：A．
點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了通過去反例否定一個命題的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x-4lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（x）＞0的解集為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-1，0）∪（2，+∞）
C、（-1，0）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+2，x≥0
x2，x＜0
，則f（f（-2））的值為（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（x）≥ax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，1]
C、[-2，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四面體D-ABC的每條邊都等于1，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則
FE
•
DC
等于（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+1，則f（2）=（　　）
A、3B、5C、7D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線有光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．現(xiàn)已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過拋物線上點P（x0，y0）的切線為l，過P點作平行于x軸的直線m，過焦點F作平行于l的直線交m于M，則|PM|的長為（　�。�
A、
p
2
B、p
C、
p
2
+x0
D、p+x0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x2-a2|
ex
，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a＞0．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)f（x）的極值點（x≠±a）與原點連線的斜率之乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=4，an＞0，前n項和為Sn，若an=
Sn
+
Sn-1
，（n∈N*，n≥2）．
（l）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
anan+1
}前n項和為Tn，求證
1
20
≤Tn≤
3
20
．

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