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如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點.

（I）求證：EF⊥CD；
（II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD內是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由.
（2）  （3）中點
以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）.

、
設AD=a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），
P（0，0，a），F（，，）.
  （I）

（II）設平面DEF的法向量為
得
取x=1，則y=－2，z=1.


設DB與平面DEF所成角為
（III）假設存在點G滿足題意
因為

∴存在點G，其坐標為（，0，0），即G點為AD的中點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐中,,.
(1)求證：;
(2)求點E到面SCD的距離；
(3)求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在棱長都等于1的三棱錐中，是上的一點，過F作平行于棱AB和棱CD的截面，分別交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 證明截面EFGH是矩形；
（2）在的什么位置時，截面面積最大,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形中，， 過 作，垂足為，分別為的中點，現將沿折疊使二面角的平面角的正切值為.
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D為A1C1的中點，F在線段AA1上．
（1）AF為何值時，CF⊥平面B1DF？
（2）設AF=1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），
8.
則此幾何體的表面積是（　�。�
A．cmB．cm
C． 96 cmD．112 cm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用一個平面去截一個幾何體，如果截面是三角形，則這個幾何體可能是___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個命題：①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③圓臺上、下圓周上各取一點，則兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線相互平行.
其中正確的是(   )
A．①②B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，
∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

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