有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用。

(1)求①號面需要更換的概率；

(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；

(3)寫出的分布列，求的數(shù)學期望。

（1）    （2）  (3)

0

1

2

3

4

5

6

P

E=300


解析:

  (1)因為①號面不需要更換的概率為：

所以①號面需要更換的概率為：P=1-=

  (2)根據獨立重復試驗，6個面中恰好有2個面需要更換的概率為：

     P6(2)=

  (3)因為，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5)= ，P6(6)=

的分布列為：

0

1

2

3

4

5

6

P

=100，E=100E=300

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，在其每一個側面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，上下底面不安裝彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求側面ABB1A1需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面（編號為①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5．若一個側面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用ξ表示更換費用．
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；
（3）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為∴
16
3
≤
8
2k2+1
≤
36
5
．若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求恰好有2個面需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

上海世博會上有一種舞臺燈，外形是正六邊棱柱，在其每個側面（編號分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面．
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個面上恰有2個面需要更換的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學高三年級全真模擬數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

上海世博會上有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每個側面（編號分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換費用。

   （1）求①號面需要更換的概率；

   （2）求6個側面面上恰有2個側面需要更換的概率。

   （3）寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望。

 

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