(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936885729.png)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936901303.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù),(1)求實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936917283.png)
的值;(2)證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936932447.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936901303.png)
上的單調(diào)函數(shù);(3)若對(duì)于任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936963423.png)
,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936979917.png)
恒成立,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936995312.png)
的取值范圍.
(1)
(2)根據(jù)定義法,設(shè)出變量,作差,變形,定號(hào),下結(jié)論,得到證明。
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937041507.png)
試題分析:解:(1)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936885729.png)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936901303.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937088621.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937026346.png)
,
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937026346.png)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936932447.png)
是奇函數(shù),故所求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937026346.png)
。
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937197647.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937213652.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937229429.png)
,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937229429.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937291567.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937307577.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937338758.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937353690.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936932447.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936901303.png)
上的遞增函數(shù),即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936932447.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936901303.png)
上的單調(diào)函數(shù)。
(3)∵根據(jù)題設(shè)及(2)知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240049374471815.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937463897.png)
,
∴原不等式恒成立即是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937478658.png)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936963423.png)
上恒成立,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937509669.png)
,…(11分)
∴所求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936995312.png)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004937041507.png)
。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對(duì)于任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240056055601227.png)
的值恒大于零,則
x的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知奇函數(shù)f(x)列任意的正實(shí)數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有( ) (x1-x2)( (x1)-f(x2)>0),則一定正確的是
A.f(4)>f(一6) | B.f(一4)<f(一6) |
C.f(一4)>f(一6) | D.f(4)<f(一6) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005054574495.png)
是定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005054589303.png)
上的函數(shù),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240050546051331.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005054652682.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005054683628.png)
值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005017399828.png)
(1)寫出函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005017414447.png)
的遞減區(qū)間;
(2)討論函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005017414447.png)
的極大值或極小值,如有試寫出極值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921613447.png)
是定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921644303.png)
上的偶函數(shù),當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921660393.png)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921691724.png)
.
(1)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921613447.png)
的解析式;
(2)若不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921722552.png)
的解集為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921738403.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004921769283.png)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共10分)
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240048476051099.png)
(1)解關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004847636266.png)
的不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004847683921.png)
;
(2)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004847699463.png)
的圖象恒在函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004847714466.png)
圖象的上方(沒有公共點(diǎn)),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004847745338.png)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004725642566.png)
不是增函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對(duì)于實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251800266.png)
,符號(hào)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251815300.png)
表示不超過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251800266.png)
的最大整數(shù),例如
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251846776.png)
,定義函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251862566.png)
,則下列命題中正確的是
(填題號(hào))
①函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251878447.png)
的最大值為1;②函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251878447.png)
的最小值為0;
③函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251909806.png)
有無數(shù)個(gè)零點(diǎn);④函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004251878447.png)
是增函數(shù)
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