Question

某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到變量X的可能取值是0，1，2，3，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，算出變量的期望值

解答：解：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
P（X=0）=

1

C 4 8

=

1

70

P（X=1）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

16

70

P（X=2）=

C 2 4 C 2 4

C 4 8

=

36

70

P（X=3）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

16

70

P（X=4）=

1

C 4 8

=

1

70

∴X的分布列為


∴X的期望是1×

16

70

+2×

36

70

+3×

16

70

+4×

1

70

=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，利用計(jì)數(shù)原理計(jì)算古典概型概率的方法，本題考查利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力