Question

（本小題滿分14分）

   （如圖）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個頂點(diǎn)，直線

       與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

   （1）若，求的值；

   （2）求四邊形面積的最大值．

Answer 1

解答：

   （Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

    直線的方程分別為，． 2分

    如圖，設(shè)，其中，

    且滿足方程，

    故．①

    由知，得；

    由在上知，得．

    所以，

    化簡得，

    解得或． 6分

   （Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為

    ，

    ． 9分

    又，所以四邊形的面積為

   

   

   

   

    ，

    當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．  12分

    解法二：由題設(shè)，，．

    設(shè)，，由①得，，

    故四邊形的面積為

   

        9分

   

   

   

    ，

    當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為．     12分

解: （Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴

即

∴                                          ----------------------1分

∵的最小值為，

                                       -----------3分

又直線的斜率為

因此，                                ------------5分

∴，，．                             -------------6分

   （Ⅱ）．

　　，列表如下：

		極大		極小

　  所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和．      -----------9分

∵，，

    ∴在上的最大值是，最小值是．········12分