已知圓的參數(shù)方程：（θ是參數(shù)）．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）設(shè)圓上的動點P（x，y），求z=x+y的最小值．
【答案】分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，即可得到⊙C的普通方程，從而得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
（2）由圓的參數(shù)方程可得z=x+y=1+2cosθ+2sinθ，再利用和角公式化得z=1+2sin（θ+），最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出z=x+y的最小值．
解答：解：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ可得圓的普通方程為（x-2）2+（y+1）2=4，
圓心C（2，-1），半徑為2．
（2）由圓的參數(shù)方程：（θ是參數(shù)），得
z=x+y=1+2cosθ+2sinθ=1+2sin（θ+），
故z=x+y的最小值是1-2．
點評：本題本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出z=x+y的最小值，是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，則直線與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相離
C、直線過圓心D、相交但直線不過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的參數(shù)方程：
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是參數(shù)）．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）設(shè)圓上的動點P（x，y），求z=x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）已知圓的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
(α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，若圓與直線相切，則實數(shù)m=
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

 

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