已知矩陣M=
3-1
-13
，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量．
矩陣M的特征多項式為f（λ）=
λ-3-1
-1λ-3
=（λ-3）2-1，
令f（λ）=（λ-3）2-1=0，可求得特征值為λ1=4，λ2=2，
設λ1=4對應的一個特征向量為α=
x 
y 
，
則由λ1α=Mα，得
x+y=0
x+y=0

得x=-y，可令x=1，則y=-1，
所以矩陣M的一個特征值λ1=4對應的一個特征向量為α1=
-1
1
，
同理可得矩陣M的一個特征值λ2=2對應的一個特征向量為α2=
1
1
．
∴它們對應的一個特征向量分別為α1=
-1
1
，α2=
1
1
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
10
0-1
，N=
12
0-3
，求直線y=2x+1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
1
0
0
-1
，N=
1
0
2
-3
，求直線y=2x+1在矩陣MN對應變換的作用下所得到的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
3-1
-13
，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
01
10
，N=
0-1
10

（Ⅰ）求矩陣NN；
（Ⅱ）若點P（0，1）在矩陣M對應的線性變換下得到點P′，求P′的坐標．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=2t+1
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，求圓C的直角坐標方程
（Ⅱ）求圓心C到直線l的距離．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

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