6．已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12
（1）求{an}通項公式；
（2）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．

分析 （1）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+2d=8}\\{2{a}_{1}+4d=12}\end{array}\right.$，解得 a1=2，d=2，從而得到{an}的通項公式；
（2）由（1）可得 {an}的前n項和為Sn =$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3 ，求得正整數(shù)k的值．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，
則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+2d=8}\\{2{a}_{1}+4d=12}\end{array}\right.$，解得a1=2，d=2，
∴{an}的通項公式an =2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）可得 {an}的前n項和為Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=n（n+1），
∵a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，∴ak+12=a1Sk+3，
∴4（k+1）2 =2（k+3）（k+4），
解得k=5或k=-2（舍去），
故k=5．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，屬于中檔題．

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4．$\frac{\sqrt{1-2sin40°•cos40°}}{sin40°-\sqrt{1-si{n}^{2}40°}}$=-1．

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17．設k∈Z，下列四個命題中正確的有③④．（填所有正確命題的序號）
①若sinα+sinβ=2，則α=β=2kπ+$\frac{π}{2}$；
②若tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，則α=2kπ+$\frac{π}{4}$；
③若sinα+cosα=1，則sin3α+cos3α=1；
④若sin3α+cos3α=1，則sinα+cosα=1．

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14．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若將函數(shù)f（x）的圖象平移Φ個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，求|Φ|的最小值；
（4）求函數(shù)y=f（x-3）+f（2x+7）（x∈[0，2]）的值域．

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1．若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+3≥0\\ y≥x\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值等于9．

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11．函數(shù)f（x）=1+ax-2（a＞0，且a≠1）恒過定點（2，2）．

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18．設f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在[a，b]上有2個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=-x2+（m+2）x-1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為（4，5]．

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15．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2co{s}^{2}\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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16．我縣某中學為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機抽取部分準高一學生調(diào)查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生應寄宿，且該校計劃招生1800名，請估計新生中應有多少名學生寄宿；
（3）若不安排寄宿的話，請估計所有學生上學的平均耗時（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．

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