Question

下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)（　　）
①x＞3且y＞6是x+y＞9的充要條件；
②命題“若x∈A∪B，則x∈A”的逆命題與逆否命題；
③命題“若x＜-3，則|x-1|＞3”的否命題與逆否命題；
④?x∈R，?y∈R，使x+y=0．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：①利用充分條件和必要條件的定義判斷．②根據(jù)四種命題真假之間的關(guān)系判斷．③利用四種命題之間的關(guān)系判斷．④根據(jù)特稱(chēng)命題和全稱(chēng)命題的定義判斷．

解答：解：①當(dāng)x=1，y=10時(shí)，滿(mǎn)足x+y＞9，但x＞3且y＞6不成立，所以①錯(cuò)誤．
②命題“若x∈A∪B，則x∈A”為假命題，則它的逆否命題為假命題．所以②錯(cuò)誤．
③若x＜-3，則x-1＜-4，所以|x-1|＞4，所以|x-1|＞3成立．即原命題正確，逆否命題也正確．
命題的否命題為若x≥-3，則|x-1|≤3，當(dāng)x≥-3，則x-1≥-4，當(dāng)x=6時(shí)，所以|x-1|=5，∴|x-1|≤3不成立，即③錯(cuò)誤．
④要使?x∈R，?y∈R，使x+y=0成立，只需y=-x即可，所以④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題真假的判斷，要求熟練掌握四種命題和充分條件，必要條件的定義．比較基礎(chǔ)．