（2012•泰州二模）已知正方體C1的棱長為18
2
，以C1各個面的中心為頂點的凸多面體為C2，以C2各個面的中心為頂點的凸多面體為C3，以C3各個面的中心為頂點的凸多面體為C4，…，依此類推，記凸多面體Cn的棱長為an，貝a6=
2
2
．
分析：根據(jù)條件先求出a1，a2，a3，然后利用歸納推理可以得到a6的值．
解答：解：分三步求解，如下
（1）正方體C1各面中心為頂點的凸多面體C2為正八面體，
它的中截面（垂直平分相對頂點連線的界面）是正方形，
該正方形對角線長等于正方體的棱長，
所以它的棱長a2=
18
2
2
=18．
（2）正八面體C2各個面的中心為頂點的凸多面體C3是正方體，
正方體C3面對角線長等于C2棱長的
2
3
（正三角形中心到對邊的距離等于高的
2
3
），
因此對角線為12，所以a3=
12
2

（3）以上方式類推，得a4=
a3
2
=
12
2
=6，a5=
2
3
a4
2
=
2
3
×6
2
=
4
2
，a6=
a5
2
=
4
2
?
2
=
4
2
=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查歸納推理的應用，可以從中找到規(guī)律，分奇數(shù)項、偶數(shù)項討論，可以求an通項
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π
3
，則f(
π
12
)=
-
10
10
-
10
10
．

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8
8
．

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[8，16]
[8，16]
．

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1
1
．

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