【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2 , 四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm.
(1)設(shè)矩形欄目寬度為xcm,求矩形廣告面積S(x)的表達(dá)式
(2)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最。
【答案】
(1)解:設(shè)矩形欄目寬度為xcm,高為
(2)解:根據(jù)題意得:
等號成立的條件是:x=75,y=120
答:當(dāng)廣告的高為75cm,寬為120cm時(shí),矩形廣告的面積最小
【解析】(1)設(shè)矩形欄目寬度為xcm,高為 ,利用兩欄的面積之和為18000cm2 , 建立方程,即可寫出矩形廣告面積S(x)的表達(dá)式;(2)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求得廣告面積的最小值.根據(jù)等號成立的條件確定廣告的高和寬.
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x﹣ a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x)(a>0,且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)求滿足不等式f(x)<0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2>0},B={x|x2﹣ax+b≤0}滿足A∩B=,A∪B=(﹣4,8],求實(shí)數(shù)a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x||2x﹣1|≤3},集合B={x|x2+(4﹣a)x﹣4a>0},若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合A={x||x+1|<4},B={x|(x﹣1)(x﹣2a)<0}.
(1)求A,B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是( 。
A.x3>y3
B.sinx>siny
C.ln(x2+1)>ln(y2+1)
D.
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