設(shè)雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c.求雙曲線的離心率.

思路分析:由兩點(diǎn)式得直線l的方程,再由雙曲線中a、b、c的關(guān)系及原點(diǎn)到直線l的距離建立等式,從而解出的值.

解:由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0,b)得l的方程為bx+ay-ab=0.

由點(diǎn)到l的距離為c,得c.

兩邊平方,結(jié)合b2=c2-a2化為

3()4-16()2+16=0,即

3e4-16e2+16=0,解得e2=4或.

又0＜a＜b,∴a2＜b2,

即2a2＜b2+a2=c2.

∴e2=＞2,故e2=4.∴e=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a＜b)的半焦距為c，已知直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
4
c，求此雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a，0＜b)的右準(zhǔn)線與兩漸近交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三下學(xué)期綜合檢測（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

A．              B．5                C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.

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