Question

17、已知f（x）=x³-3x，過(guò)點(diǎn)P（-2，-2）作函數(shù)y=f（x）圖象的切線，則切線方程為

y=9x+16或y=-2

Answer 1

分析：分兩種情形，當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出化簡(jiǎn)，當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，3m-m³），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，表示出切線方程，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出m，即可求出此時(shí)的切線方程．

解答：解：y'=3-3x²
當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn)時(shí)，y'|_x=2=-9，得到切線的斜率為-9，
所求的切線方程為9x+y-16=0，
當(dāng)A點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，3m-m³）
則切線的斜率為3-3m²，切線方程為y-3m+m³=（3-3m²）（x-m）
而切線過(guò)（2，-2），-2-3m+m³=（3-3m²）（2-m）
解得m=-1或2（舍去）
∴切點(diǎn)為（-1，-2），斜率為0，所求的切線方程為y=-2
故答案為：y=9x+16或y=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，注意過(guò)某點(diǎn)與在某點(diǎn)的切線方程的區(qū)別，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．