設(shè)圓（x-2）2+（y-2）2=4的切線l與兩坐標(biāo)軸交于點A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（Ⅰ）證明：（a-4）（b-4）=8；
（Ⅱ）求線段AB中點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程,點到直線的距離公式
專題：計算題,直線與圓
分析：（Ⅰ）設(shè)直線l的方程，利用圓心（2，2）到切線l的距離d=r，化簡即可證得結(jié)論；
（II）求得A、B、M坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入（a-4）（b-4）=8，即可求得線段AB中點M的軌跡方程．
解答： 解：（Ⅰ）直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0．則圓心（2，2）到切線l的距離d=r，
即
|2b+2a-ab|
b2+a2
=2⇒ab-4(a+b)+8=0，∴（a-4）（b-4）=8．---------（6分）
（II）設(shè)AB的中點為M（x，y），則
a
2
=x
b
2
=y
⇒
a=2x
b=2y
，代入（a-4）（b-4）=8，
得線段AB中點M的軌跡方程為（x-2）（y-2）=2（xy≠0）．---------（6分）
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
a
2x
-1（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求方程|f（x）|=1的根；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，
①若對于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范圍；
②設(shè)函數(shù)g（x）=2x+b，若對任意的x1∈[0，1]，總存在著x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
7
3
，an+1=3an-4n+2（n∈N*）
（1）求a2，a3的值；
（2）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足
1+2bn
bn
=
an
n
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）與
b
=（1，y）共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）最大值，并求出對應(yīng)的x的集合；
（2）已知銳角△ABC 中的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，若有f（A-
π
3
）=
3
，邊 BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC 的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引起了海嘯及核泄漏，某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．
相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)
心理專家24x
核專家48y
地質(zhì)專家726
（Ⅰ）求研究團隊的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知連續(xù)型隨機變量ξ的概率密度函數(shù)f（x）=
 0(x＜1)
 -
3
4
x2+3x-a (1≤x＜3)
 0(x≥3)
，
（1）求常數(shù)a的值，并畫出ξ的概率密度曲線；
（2）求 P（ξ≤
3
2
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
1
4
x+
3a2
4x
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1，設(shè)g（x）=-x2+2bx-4，且滿足對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥f（x2） 恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；   
（Ⅱ）令bn=an+2n，求{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosβ=-
2
3
，cosα+sinβ=
1
3
，則sin（α-β）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案