Question

過雙曲線-=1（m＞0，n＞0）上的點P（，-）作圓x²+y²=m的切線，切點為A、B，若=0，則該雙曲線的離心率的值是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：如圖，根據(jù)向量的數(shù)量積得出∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，從而四邊形OAPB是正方形，利用OA=OP求出m的值，又因為雙曲線-=1（m＞0，n＞0）上的點P（，-），求出n的值，從而得出該雙曲線的離心率的值．
解答：解：如圖，∵，∴，
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，
∴四邊形OAPB是正方形，
∴OA=OP=×2=2，
即=2，∴m=4，
又因為雙曲線-=1（m＞0，n＞0）上的點P（，-），
∴，∴n=12，
則該雙曲線的離心率的值是
e=．
故選C．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、直線與圓的位置關系、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．