Question

（2013•奉賢區(qū)二模）三階行列式D=

.

2x 0 5x-2 0 b 3 1 3 x

.

，元素b（b∈R）的代數(shù)余子式為H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函數(shù)f(x)=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）三階行列式D=

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2x 0 5x-2 0 b 3 1 3 x

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，元素b（b∈R）的代數(shù)余子式為H（x）小于等于0，可得關(guān)于x的二次不等式，解之即可；
（2）是一個(gè)存在性的問(wèn)題，此類題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值即可．

解答：解：（1）H(x)=+

.

2x 5x-2 1 x

.

=2x²-5x+2≤0（3分），
∴P={x|

1

2

≤x≤2}（7分）
（2）若P∩Q≠∅，則說(shuō)明在[

1

2

，2]上至少存在一個(gè)x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，（8分）
即在[

1

2

，2]上至少存在一個(gè)x值，使a＞

2

x

-

2

x2

成立，（9分）
令u=

2

x

-

2

x2

，則只需a＞u_min即可．                                    （11分）
又u=

2

x

-

2

x2

=-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

．
當(dāng)x∈[

1

2

，2]時(shí)，

1

x

∈[

1

2

，2]，u∈[-4，

1

2

]，umin=-4，
從而u_min=-4（14分）
由（1）知，u_min=-4，
∴a＞-4．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查行列式，代數(shù)余子式的概念，考查解不等式、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于中檔題．