Question

7．已知直線l₁：a（x-y+2）+2x-y+3=0（a∈R）與直線l₂的距離為1，若l₂不與坐標(biāo)軸平行，且在y軸上的截距為-2，則l₂的方程為4x+3y+6=0．

Answer 1

分析 由直線l₁：a（x-y+2）+2x-y+3=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得直線l₁經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（-1，1）．由題意設(shè)直線l₂的方程為y=kx-2，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：由直線l₁：a（x-y+2）+2x-y+3=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
可知直線l₁經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（-1，1）．
由題意設(shè)直線l₂的方程為y=kx-2，
則$\frac{|-k-1-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$-\frac{4}{3}$．
∴l(xiāng)₂的方程為y=-$\frac{4}{3}$x-2．
故答案為：4x+3y+6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行的直線問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．