Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和，試求數(shù)列{|a_n|}前30項的和．

Answer 1

答案：
解析：

T30＝765． 　　易知{an}是等差數(shù)列．因為Sn＝，所以當n＝20或n＝21時，Sn取最大值．又因為a1＝S1＝60＞0，所以n≤21時，an≥0，而n≥22時，an＜0．所以|a1|＋|a2|＋…＋|a21|＋|a22|＋…＋|a30|＝(a1＋a2＋…＋a21)－(a22＋a23＋…＋a30)＝2(a1＋a2＋…＋a21)－(a1＋a2＋…＋a30)＝2S21－S30＝2×

提示：

[提示]先由前n項和的公式求出通項公式，確定出數(shù)列中的哪些項是正數(shù)，哪些項是負數(shù)，從而化去和式中的絕對值符號，以實現(xiàn)求和． 　　[說明]數(shù)列各項取絕對值后求和，可把正數(shù)的項與負數(shù)的項分別求和后再取絕對值相加．解題的關鍵在于確定出哪些項是正數(shù)，哪些項是負數(shù)，相應的正項和負項各構成怎樣的數(shù)列，從而選擇相應的方法分別求和．